Corona-Pandemie, Tag 48: Ein Ausflug mit Edmund Weitz in die Informatik

Mathematik in Zeiten von Corona: Was ist exponentielles Wachstum? {21:58}

Weitz / HAW Hamburg
Am 18.03.2020 veröffentlicht 

Was ist exponentielles Wachstum und was hat das mit Infektionen im Allgemeinen und insbesondere mit dem neuartigen Coronavirus (SARS-CoV-2 bzw. Covid-19) zu tun? Kann man mit logistischem Wachstum den langfristigen Verlauf von Epidemien bzw. Pandemien prognostizieren?
Mehr Details hier: https://youtu.be/YGeX2Q7D5BU
Mehr über die Exponentialfunktion ab hier: http://weitz.de/y/XwrM584TDAM?list=PL…
Logarithmische Skalen: http://weitz.de/y/gp9HB1lUQ48?list=PL…
Das Buch: http://weitz.de/KMFI/
Chronologische Liste: http://weitz.de/haw-videos/
Allgemeine Anmerkungen: http://weitz.de/youtube.html

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Mehr "Corona-Mathematik": Wie Epidemien modelliert werden {36:16}

Weitz / HAW Hamburg
Am 04.04.2020 veröffentlicht 

Wie werden in der Epidemiologie Pandemien wie Corona (Covid-19, SARS-CoV-2) mathematisch modelliert? Was können solche Modelle prinzipiell leisten und wo liegen ihre Grenzen? Was bedeuten Begriffe wie Basisreproduktionszahl und Herdenimmunität? Wie kann man den Verlauf einer Epidemie relativ einfach am heimischen Computer durchspielen? Das wird hier exemplarisch am Beispiel des SIR-Modells gezeigt. Es werden aber auch Alternativen vorgestellt. Diese Video ist quasi eine Fortsetzung bzw. Vertiefung meines Videos über exponentielles Wachstum.
"Teil 1": http://weitz.de/y/2hkpfR-J5os?list=PL…
Warum nicht alle Differentialgleichungen lösbar sind: https://youtu.be/l6w868U8C-M?list=PLb…
Numerisches Lösen von Differentialgleichungen: http://weitz.de/y/_oKS1b-pc0g?list=PL…
Eine modifizierte Version des Modells (SIR-X), die aktuell eingesetzt wird: http://rocs.hu-berlin.de/corona/docs/…
Ein Mathematica-Notebook mit verschiedenen Modellrechnungen: https://community.wolfram.com/groups/…
Und hier noch ein Jupyter-Notebook: https://colab.research.google.com/git…
Illustrationen von Heike Stephan: https://de-de.facebook.com/HAIArtandI…
Das Buch: http://weitz.de/KMFI/
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aktualisiert am 04.04.2020

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Von einem der größten Mathematiker zum Esoteriker

Den Artikel habe ich in meinen Psychoblog verschoben:
- Von einem der größten Mathematiker zum Esoteriker (Post, 16.11.2014)

"Colors of Math" - ein Film von Ekaterina Eremenko

"Mathematik als sinnliche Erfahrung - das verspricht der Dokumentarfilm "Colors of Math". Die russische Regisseurin Ekaterina Jeremenko verbindet die Welt des Sehens, Hörens, Riechens, Schmeckens und Tastens mit derjenigen der Zahlen. Das Wesen der Mathematik, dargestellt anhand der fünf Sinne - ein Schachzug, der am Ende aufgeht." (Moskauer Deutsche Zeitung)

Mathematik kann sinnlich sein: "Colors of Math" (Schattenblick, 29.05.2014)


трейлер фильма с рабочим названием "Чувственная математика" / англ. "Colors of Math". В фильме снимались: Максим Концевич, Жан Мишель Бисмут, Цедрик Виллани, Анатолий Фоменко, Ади Ранган и Гюнтер Циглер.

Video der Pressekonferenz (Einbetten deaktiviert)



Filmbeschreibung bei der TU München
Kurzinformation beim Karlsruher Institut für Technologie

Ausstellungspräsenz ix-quadrat (Ausstellung des Zentrums Mathematik an der TU München)

Benoît B. Mandelbrot, (Er)finder der Fraktale

Benoît B. Mandelbrot (1924 – 2010) ist als "Vater der Fraktale" weltberühmt geworden. Die fantastisch geformte, stachlige Teilmenge der komplexen Ebene, die heute seinen Namen trägt, hat unzählige Profis wie Amateure zu computergrafischen Anstrengungen animiert, weil ihre Umgebung sich mit leichter Mühe so einfärben lässt, dass die unglaublichsten Strukturen zu Tage treten. Der Begriff "Fraktal" ist zu einem neuen Paradigma in der Mathematik und ihren Anwendungen avanciert; es soll Zeiten gegeben haben, in denen in jeder zweiten wissenschaftlichen Veröffentlichung zur Physik das Wort "Fraktal" vorkam. Mittlerweile sind die merkwürdigen Gebilde mit Rauheit auf jeder Größenskala, bei denen jeder beliebig kleine Teil dem Ganzen in einem gewissen Sinne ähnlich ist und die so merkwürdige Dimensionen wie 1,26186 aufweisen, im Schulunterricht angekommen.

In seiner Autobiografie, die postum von seiner Familie und engen Freunden vervollständigt wurde, beschreibt Mandelbrot seinen Lebensweg als ebenso rau und chaotisch wie ein Fraktal. In der Tat ist es ungewöhnlich, wenn ein Mathematiker die erste Fassung seines Hauptwerks erst mit 51 Jahren veröffentlicht und seine erste unbefristete Professorenstelle mit 75 antritt. Mandelbrot hat in seiner Karriere reichlich einstecken müssen – und später reichlich ausgeteilt. In seinem Buch drückt er sich dagegen stets sehr milde aus.

Bei der Schilderung der Kindheit und Jugend wird dem deutschen Leser unweigerlich etwas anders zumute. Um dem wachsenden Antisemitismus zu entgehen, zieht seine polnisch-jüdische Familie bereits 1936 nach Frankreich, wo Benoîts Onkel Szolem Mathematikprofessor ist, muss aber bis zum Ende des Zweiten Weltkriegs um ihr Leben fürchten. Wenn der kleine Benoît nicht sehr viel Glück und zahlreiche selbstlose Helfer gehabt hätte, wüssten wir vielleicht heute noch nicht eine Vielzahl der augenscheinlich verschiedensten Phänomene unter dem gemeinsamen Konzept "Fraktal" zu verbinden.
mehr:
Geschichte eines mathematischen Außenseiters (Christoph Pöppe, Spektrum der Wissenschaft, 19.07.2013)
Mathematiker Benoît Mandelbrot: Vater des Apfelmännchens ist tot (Holger Dambeck, SPIEGEL, 17.10.2010) 
siehe auch:
- Die besten Bildschirmschoner, Bild 7 (heise Online, 19.03.2019?)

- Mandelbrot und Momentum: Effiziente Märkte (Wilhelm Berghorn, Universal Investment, 05.03.2019?)

- Ein Roboter von der Größe eines Planeten (Post, 30.11.2016)

- Fraktale Geometrie -- Chaos und Ordnung (Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, 03.07.2003, PDF)

- Fraktale biologische Strukturen: Chaos und Ordnung im Organismus (Manfred Sernetz, Universität Gießen, 2001)
- »Chaosforschung«: Fraktale – Chaos – Ordnung (Jürgen Giesen, Vortrag, 30.01.1995, auf seiner Seite, PDF)
- Selbstsichten, "implizites Wissen" und Gesellschaftsbilder: ein kognitionstheoretischer Streifzug durch soziale Wahrnehmungsfelder (Karl H. Müller, Institut für Höhere Studien, Wien, 1997)
- Iteration (Asti’s PoVRay-Seite, Verfasser und Datum unbekannt)

Die Faszination der verborgenen Dimension (Fraktale) {52:29}

Veröffentlicht am 28.12.2013

Die Geschichte wiederholt sich. Willst du wirklich zusehen?
https://www.facebook.com/DieGeschicht...
Fraktale sind unregelmäßige, sich wiederholende Gebilde - in der Natur findet man sie in Wolkenformationen und Baumgeäst, Brokkolistrünken, zerklüfteten Gebirgszügen und sogar im Herzrhythmus des Menschen. Jahrhundertelang wurde angenommen, dass sich die unregelmäßigen fraktalen Gebilde außerhalb des mathematischen Verständnisses befänden, aber schließlich betraten Mathematiker auch dieses Neuland. Die Dokumentation geht der Frage nach, wie die Regeln der fraktalen Geometrie zu entschlüsseln sind.
Jahrhundertelang wurde angenommen, dass sich die unregelmäßigen fraktalen Gebilde außerhalb des mathematischen Verständnisses befänden, aber schließlich betraten Mathematiker auch dieses Neuland. Ihre bemerkenswerten Ergebnisse vertiefen unser Verständnis der Natur und regen eine Reihe von wissenschaftlichen, medizinischen und künstlerischen Innovationen an. Die Dokumentation zeigt vielfältige alltagstaugliche Anwendungen von Fraktalberechnungen, zum Beispiel bei der Vermessung von Küstenlinien, der Herstellung von Spezialeffekten im Film oder immer kleinerer Drahtantennen. Fraktale tragen auch zum besseren Verständnis der menschlichen Physiologie und zur Beantwortung der Frage bei, warum größere Tiere Energie effizienter nutzen als kleinere.
Michael Schwarz und Bill Jersey, die bei dieser Dokumentation für Regie und Produktion verantwortlich sind, verweben neueste wissenschaftliche Erkenntnisse zu einer ergreifenden mathematischen Kriminalgeschichte.
Quelle: http://www.arte.tv/de/woche/244,broad...

Fractals - The Colors Of Infinity, by Arthur C. Clarke {53:44}

Hochgeladen am 11.02.2011

No Beginning & No Ending, Shown & Proven in No Limit of Time...

Arthur C. Clarke presents this unusual documentary on the mathematical discovery of the Mandelbrot Set (M-Set), in the visually spectacular world of fractal geometry.
This show relates the science of the M-Set to nature in a way that seems to identify the hand of God in the design of the universe.
Dr. Mandelbrot in 1980 discovered the infinitely complex geometrical shape called the Mandelbrot Set, using a very simple equation with computers and graphics.

Deepest Mandelbrot Set Zoom Animation ever - a New Record! 10^275 (2.1E275 or 2^915) {5:11}

Hochgeladen am 26.01.2010

Music is "Research Lab" by Dark Flow (http://itunes.apple.com/us/album/subu... , http://amzn.com/B001U9YCG8 )

Read more geeky details and download the full-resolution video at http://fractaljourney.blogspot.com
Details:
The final magnification is 2.1x10^275 (or 2^915). I believe that this is the deepest zoom animation of the Mandelbrot set produced to date (January 2010).
Each frame was individually rendered at 640x480 resolution and strung together at 30 frames per second. No frame interpolation was used. All images were lovingly rendered by 12 CPU cores running 24/7 for 6 months.
Self-similarity (mini-brots) can be seen at 1:16, 2:30, and at the end 5:00.

Fraktale 3D-Animation mit Mandelbulber - bizarre Höhlen {2:14}

Hochgeladen am 20.07.2011

Kamerafahrt in ein 3D- Fraktal mit dem Programm Mandelbulber - 

weitere Beispiele auf C-dK.de
http://www.computergrafiken-digitale-...

aktualisiert am 01.04.2019

Ableitungsdurcheinander

Im Moment kämpfe ich mit den Mathematik-Aufgaben meiner Tochter und fühle mich in die Oberstufe zurückversetzt. Das Thema sind Ableitungen. Mithilfe von Ableitungen kann man sich eine Vorstellung vom Verlauf einer Kurve machen, ohne diese jetzt Punkt für Punkt auszurechnen.

Eine kurze Auffrischung:
Die Gleichung

hat folgende (erste) Ableitung:

und folgende Zweite Ableitung:


Zur Erinnerung:
Eine Ableitung erhält man, indem man die einzelnen Summanden mit dem Exponenten multipliziert und diesen um eins vermindert.

Der Graph einer Funktion enthält besondere Punkte:
- lokale Extremstellen (Minimum oder Maximum), für die gilt: f’(x) = 0 und
- Wendepunkte (da geht eine Rechts- in eine Linkskrümmung über oder umgekehrt), für die gilt f’’(x)= 0

Diese erst einmal kompliziert erscheinenden Sachverhalte an einer – zuerst einmal kompliziert erscheinenden –  Kurve (dem Mathematik-Duden, S. 145 nachgezeichnet) verdeutlicht:

 

Erklärung: 

Von den drei Kurven, die oben zu sehen sind, ist die oberste der Graph der ursprünglichen Formel, die zweite der Graph der Ableitung und die dritte der Graph der Zweiten Ableitung.
Dort, wo die Steigung des Graphen von f(x) gleich null ist, durchläuft der zweite Graph (der der Ableitungskurve) die x-Achse. Wie man so schön sagt: dieser Punkt ist »verdächtig auf ein lokales Extrem«. In diesem Beispiel sind es tatsächlich lokale Extreme.
Dort, wo sich ein Wendepunkt befindet (Übergang einer Rechts-[in der Darstellung rot] in eine Links- [in der Darstellung grün] Krümmung), dort durchläuft der Graph der Zweiten Ableitung die x-Achse, ist also null. In einer Rechts-Krümmung (rot) wird die Steigung immer weniger (deshalb in der zweiten Ableitung < 0), in einer Linkskrümmung (grün) wird die Steigung immer größer (deshalb in der zweiten Ableitung > 0). Dort, wo die Steigungsänderung, also f’’(x) = 0, ändert sich die Krümmung.

Jetzt gibt es auch Fälle, in denen gilt an bestimmten Punkten sowohl f’(x)=0 also auch f’’(x)=0. Das gilt zum Beispiel für Graphen von einfachen Formeln einer ungeraden Potenz, also f(x) = x hoch 3, 5, 7 und so weiter:

Bei diesem Graphen (es ist nur die Zweite Ableitung dargestellt, die Erste hätte die Form einer Parabel) ist die Steigung am Wendepunkt (f’’(x) = 0) ebenfalls null, also f’(x) = 0.

Das Aufgabenheft des Lambacher-Schweizer von Klett sagt jetzt, an diesen Punkten, für die gilt
f’(x) = 0 und f’’(x) = 0,
für diese Punkte müsse man feststellen, ob hier ein lokales Extrem vorliegt oder nicht.

Ich behaupte, das ist Quatsch, weil eine solche Stelle nie ein lokales Extrem sein kann.

Wer kann mir also eine Formel nennen, für die diese beiden Bedingungen gelten:
f’(x) = 0 und f’’(x) = 0,
und mir aufzeigen, daß an dieser Stelle ein lokales Extrem ist?

Ich bin sehr gespannt…