Im Moment kämpfe ich mit den Mathematik-Aufgaben meiner Tochter und fühle mich in die Oberstufe zurückversetzt. Das Thema sind Ableitungen. Mithilfe von Ableitungen kann man sich eine Vorstellung vom Verlauf einer Kurve machen, ohne diese jetzt Punkt für Punkt auszurechnen.
Eine kurze Auffrischung:
Die Gleichung
hat folgende (erste) Ableitung:
und folgende Zweite Ableitung:
Zur Erinnerung:
Eine Ableitung erhält man, indem man die einzelnen Summanden mit dem Exponenten multipliziert und diesen um eins vermindert.
Der Graph einer Funktion enthält besondere Punkte:
- lokale Extremstellen (Minimum oder Maximum), für die gilt: f’(x) = 0 und
- Wendepunkte (da geht eine Rechts- in eine Linkskrümmung über oder umgekehrt), für die gilt f’’(x)= 0
Diese erst einmal kompliziert erscheinenden Sachverhalte an einer – zuerst einmal kompliziert erscheinenden – Kurve (dem Mathematik-Duden, S. 145 nachgezeichnet) verdeutlicht:
Von den drei Kurven, die oben zu sehen sind, ist die oberste der Graph der ursprünglichen Formel, die zweite der Graph der Ableitung und die dritte der Graph der Zweiten Ableitung.
Dort, wo die Steigung des Graphen von f(x) gleich null ist, durchläuft der zweite Graph (der der Ableitungskurve) die x-Achse. Wie man so schön sagt: dieser Punkt ist »verdächtig auf ein lokales Extrem«. In diesem Beispiel sind es tatsächlich lokale Extreme.
Dort, wo sich ein Wendepunkt befindet (Übergang einer Rechts-[in der Darstellung rot] in eine Links- [in der Darstellung grün] Krümmung), dort durchläuft der Graph der Zweiten Ableitung die x-Achse, ist also null. In einer Rechts-Krümmung (rot) wird die Steigung immer weniger (deshalb in der zweiten Ableitung < 0), in einer Linkskrümmung (grün) wird die Steigung immer größer (deshalb in der zweiten Ableitung > 0). Dort, wo die Steigungsänderung, also f’’(x) = 0, ändert sich die Krümmung.
Jetzt gibt es auch Fälle, in denen gilt an bestimmten Punkten sowohl f’(x)=0 also auch f’’(x)=0. Das gilt zum Beispiel für Graphen von einfachen Formeln einer ungeraden Potenz, also f(x) = x hoch 3, 5, 7 und so weiter:
Bei diesem Graphen (es ist nur die Zweite Ableitung dargestellt, die Erste hätte die Form einer Parabel) ist die Steigung am Wendepunkt (f’’(x) = 0) ebenfalls null, also f’(x) = 0.
Das Aufgabenheft des Lambacher-Schweizer von Klett sagt jetzt, an diesen Punkten, für die gilt
f’(x) = 0 und f’’(x) = 0,
für diese Punkte müsse man feststellen, ob hier ein lokales Extrem vorliegt oder nicht.
Ich behaupte, das ist Quatsch, weil eine solche Stelle nie ein lokales Extrem sein kann.
Wer kann mir also eine Formel nennen, für die diese beiden Bedingungen gelten:
f’(x) = 0 und f’’(x) = 0,
und mir aufzeigen, daß an dieser Stelle ein lokales Extrem ist?
Ich bin sehr gespannt…
Bis heute fragen viele Skeptiker der offiziellen Theorie zu den Anschlägen von 9/11, wie es den mutmaßlichen Flugzeugentführern gelungen sein soll, die militärische Luftabwehr der USA zu überwinden. Neue Erkenntnisse zeigen nun eine mögliche Erklärung – die allerdings den amtlichen Untersuchungsbericht erheblich in Frage stellt
Diese Erklärung basiert auf drei wesentlichen Fakten, die bisher kaum Beachtung fanden, obwohl – oder vielleicht gerade weil – sie mit der Interpretation der "9/11 Commission" unvereinbar sind.
Frühere Alarmierung des Militärs
Laut 9/11 Commission Report (S. 32) wurde NEADS ("North East Air Defense Sector" – die Luftabwehr für den Nordosten der USA) am 11. September 2001 erstmals um 8.38 Uhr über eine Entführung informiert. Grundlage für diese Angabe sind Tonbänder der NEADS, auf denen der entsprechende Anruf sowie die weitere Kommunikation an diesem Morgen zusammen mit einem Timecode festgehalten sind.
Im Widerspruch dazu steht eine Aussage von Colin Scoggins, der am Tag der Anschläge die Abstimmung zwischen den zivilen Fluglotsen im "Boston Center" und dem Militär übernahm. Von Boston aus waren bekanntlich zwei der entführten Flugzeuge gestartet. Scoggins führte in seiner Funktion als militärischer Verbindungsbeamter des "Boston Center" an diesem Morgen nach eigener Aussage 30 bis 40 Telefonate mit der Luftabwehr NEADS, welche die Abfangjäger koordinierte. Scoggins ist eine wichtige Quelle des "9/11 Commission Report" und seine Glaubwürdigkeit wurde offiziell nie in Frage gestellt. In mehreren Interviews sagte er jedoch, dass sein erster Anruf bei NEADS bereits erfolgte, als sich die erste entführte Maschine "20 Meilen südlich von Albany" befand. Laut Auswertung der offiziellen Radardaten durch das "National Transportation Safety Board" befand sich Flug 11 allerdings bereits um 8.31 Uhr 20 Meilen südlich von Albany. Scoggins betonte dabei, dass vor ihm bereits sein Kollege Joe Cooper bei NEADS Alarm ausgelöst hatte - mithin spätestens um 8.30 Uhr. Ebenjener Anruf Coopers aber wird, wie erwähnt, im Commission Report auf 8.38 Uhr datiert.
Scoggins wurde auf diesen Widerspruch zuerst durch den Autor David Ray Griffin hingewiesen und erklärte daraufhin, die Unvereinbarkeit der beiden Aussagen sei ihm selbst klar, auch er könne sich keinen Reim darauf machen (David Ray Griffin, "Debunking 9/11 Debunking", Northampton 2007, S. 43, 335). Als Scoggins nun im Sommer 2011 für eine Reportage des WDR erneut interviewt wurde, bestätigte er die frühere Aussage mit dem Hinweis, er würde das auch vor Gericht so bezeugen. Dies bedeutet nicht weniger, als dass die offizielle Timeline und die Richtigkeit der Zeitangabe auf den Tonbändern in Zweifel steht. Konkret folgt daraus, dass alle Aktionen der Luftabwehr in Bezug auf die erste Entführung mit großer Wahrscheinlichkeit 8 Minuten eher stattgefunden haben, als offiziell eingeräumt.
mehr:
- Wer steuerte die Flugzeuge? (Paul Schreyer, Telepolis, 07.09.2011)
siehe auch:
- Inside 9/11 – Neue Erkenntnisse zum Versagen der Luftabwehr (Juli 2011)
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