Das Poincaré-Abenteuer

Jules Henri Poincaré [pwɛ̃kaˈʀe] (* 29. April 1854 in Nancy; † 17. Juli 1912 in Paris) war ein bedeutender französischer Mathematiker, theoretischer Physiker, theoretischer Astronom und Philosoph. Er galt in seiner Wirkungszeit in den letzten beiden Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts bis zum ersten Jahrzehnt des 20. Jahrhunderts und danach als einer der bedeutendsten Mathematiker, worin ihm zu seiner Zeit nur in Deutschland David Hilbert Konkurrenz machte, und zusätzlich noch als führender theoretischer Physiker und Astronom.

Poincarés Werk zeichnet sich durch Vielfalt und hohe Originalität aus; seine außergewöhnliche mathematische Begabung war durch ein hohes Maß an Intuition gekennzeichnet. Auf mathematischem Gebiet entwickelte er die Theorie der automorphen Funktionen, die qualitative Theorie der Differentialgleichungen und gilt als Begründer der algebraischen Topologie. Weitere seiner Arbeitsgebiete in der Reinen Mathematik waren die algebraische Geometrie und die Zahlentheorie. Auch die Angewandte Mathematik profitierte von Poincarés Ideenreichtum. Auf dem Gebiet der Physik reichen seine Beiträge von Optik bis Elektrizität, von Quanten- bis Potentialtheorie, von Thermodynamik bis spezieller Relativitätstheorie, die er mitbegründete. Auf dem Gebiet der Erkenntnistheorie (Philosophie) leistete Poincaré u. a. mit seinem Werk Wissenschaft und Hypothese bedeutende Beiträge zum Verständnis der relativen Gültigkeit von Theorien. In seinem Buch stellt Poincaré verschiedene geometrische Systeme vor, die allesamt logisch kohärent sind, einander aber widersprechen. Welche davon zuträfen entscheide nicht die Mathematik, sondern die Naturwissenschaften. (Henri Poincaré, Werk, Wikipedia, abgerufen am 06.04.2017)

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Obwohl Poincaré ein hervorragender Ingenieur war, war die Mathematik seine große Liebe. Der Lehrplan an der École Polytechnique mit den Vorlesungen in Mathematik und Physik kam seinem Geschmack entgegen. An der École des Mines waren die Kurse auf technische Spezialgebiete zugeschnitten, und die Studenten wurden auf künftige Führungsaufgaben vorbereitet. Aber Poincarés Interesse an der »Königin der Wissenschaften« erlahmte nie. Ihm verdankte er, dass er schon als Schüler hochrangige Preise gewonnen hatte.

Während er an der École des Mines Mineralogie, Bergbau und andere praktische Fächer studierte, beschäftigte sich Poincaré privat mit Problemen der höheren Mathematik. Nach dem ersten Jahr seines Ingenieursstudiums hatte er einen Aufsatz über partielle Differentialgleichungen beendet, der später vom Journal de l’École Polytechnique veröffentlicht wurde. Einer der Leser, der weltberühmte Mathematiker Charles Hermite von der Sorbonne, war beeindruckt, aber gespalten: Einerseits war Poincarés Arbeit von erstaunlicher intellektueller Tiefe, andererseits schien der Verfasser nicht in der Lage zu sein, seine Gedanken klar auszudrücken; sein Stil war etwas wirr, auch fehlten Details. Wie schon als Kind kamen ihm auch jetzt seine Ideen in so schneller Folge, dass er nicht immer die Zeit hatte, sie in allen Einzelheiten auszuarbeiten. Als er Jean Darboux, dem nachmaligen Sekretär der Academic des Sciences, der auf Poincarés Beerdigung die Grabrede halten würde, eine weitere Arbeit über Differentialgleichungen vorlegte, rühmte der Sorbonne-Professor die Vorzüge der Abhandlung, kritisierte aber zugleich deren fehlende Präzision. Poincaré beseitigte prompt die Unklarheiten, und die Arbeit wurde der Pariser Universität als seine Doktorarbeit vorgelegt. Als Poincaré seinen Abschluss an der École des Mines machte, sah es so aus, als sei er bereits für eine wissenschaftliche Laufbahn bestimmt.

Im Dezember 1879 entband der Minister für Öffentliche Arbeiten Poincaré von seinen Ingenieurspflichten und stellte ihn der höheren Bildung zur Verfügung. In mathematischen Kreisen inzwischen allgemein bekannt, erhielt Poincaré einen Lehrauftrag für Mathematik an der Universität von Caen in Nordwestfrankreich. Sein etwas unorganisierter Unterrichtsstil wurde von den Studenten nicht durchweg geschätzt, aber seine Kollegen, vor allem sein früherer Lehrer Hermite, waren voll des Lobes. Zwei Jahre später wurde Poincaré auf den Lehrstuhl für mathematische Physik und Wahrscheinlichkeit an der Sorbonne berufen. Gleichzeitig erhielt er einen Lehrauftrag an seiner Alma mater, der École Polytechnique. Im selben Jahr heiratete er Louise Poulain d’Andecy. Das Paar bekam drei Töchter und einen Sohn. Dann musste er sich einer Herausforderung stellen, die seinen Namen in ganz Europa bekannt machte. Doch die Abfolge der Ereignisse vollzog sich nicht ohne einige Schwierigkeiten.

Seit Johannes Keplers Berechnungen der Umlaufbahnen der Himmelskörper und Isaac Newtons Entdeckung der Schwerkraft hatte niemand darüber nachgedacht, ob Erde, Mars oder Venus eines Tages von ihren Umlaufbahnen um die Sonne abweichen und plötzlich einen anderen Kurs einschlagen könnten. Selbst heute noch halten wir es für selbstverständlich, dass unser Planetensystem stabil bleibt. Aber muss das so sein? Könnte ein vorbeifliegender Komet eines Tages das Planetensystem aus dem Gleichgewicht bringen?

Als Kepler die elliptische Umlaufbahn des Mars berechnete, hat er nicht gesondert erwähnt, dass der Himmelskörper auf seinem Weg um die Sonne nicht genau eine Ellipse beschrieb. Die Beobachtungen, die er von seinem Vorgänger in Prag, dem kaiserlichen Mathematiker und Astronom am Hofe Rudolfs II., Tycho Brahe, erhalten oder vielmehr diesem gestohlen hatte, waren die genauesten Daten, die zur damaligen Zeit verfügbar waren. Aber dennoch enthielten sie winzige Ungenauigkeiten. Die Umlaufbahn ist nur fast periodisch oder, wie Mathematiker gern sagen, quasiperiodisch. Sie weicht von einer exakten Ellipse ab, weil die Umlaufbahn eines Planeten nicht allein von der Schwerkraft der Sonne, sondern auch von der Schwerkraft aller anderen in dem System vorhandenen Körper beeinflusst wird. Also machten Wissenschaftler – Mathematiker, Astronomen, Physiker – sich daran, die Umlaufbahnen von mehr als zwei Körpern zu berechnen, deren Anziehungskräfte aufeinander wirken. Da das Zweikörperproblem von Newton gelöst worden war, fuhren die Wissenschaftler mit drei Körpern fort, weil sie annahmen, dass dies weniger schwer zu berechnen war. Man müsste dem System lediglich, so dachten sie, noch ein paar Gleichungen hinzufügen und diese lösen. Aber bald erkannten sie, dass die Sache nicht ganz so einfach war: Das sogenannte Dreikörperproblem konnte nicht exakt gelöst werden.

Als er 55 Jahre alt war, überlegte König Oskar II. von Schweden und Norwegen, ein großer Anhänger der Wissenschaft, wie er seinen 60. Geburtstag feiern sollte, der am 21. Januar 1889 stattfinden würde. Gösta Mittag-Leffler, ein schwedischer Mathematiker, der das Angebot einer außerordentlichen Professur in Berlin abgelehnt hatte, um in seiner Heimat zu bleiben, und der nun ein aufstrebendes Mitglied der wissenschaftlichen Elite Schwedens war, hatte eine Idee: In seiner Jugend hatte der König Kurse an der Universität belegt und sich in Mathematik ganz wacker geschlagen. Später gründete er die mathematische Zeitschrift Acta Mathematica, deren Chefredakteur Mittag-Leffler wurde. Also schlug Mittag-Leffler als angemessene Möglichkeit zur Feier des runden königlichen Geburtstages die Auslobung eines Preises für einen Aufsatz über das n-Körper-Problem vor (n meint hier jede Zahl einschließlich der 3). Mit seinem Vorschlag hoffte er drei Fliegen mit einer Klappe zu schlagen: Der Preis würde die königliche Wertschätzung der Wissenschaft zum Ausdruck bringen, er würde Skandinavien bekannt machen, und der Wirbel um den Preis würde Mittag-Lefflers eigenes Prestige in der Welt der Mathematik steigern.

König Oskar gefiel die Idee. Wenn schon keine bedeutende mathematische Theorie oder ein physikalisches Grundgesetz mit seinem Namen verbunden würde, dann könnte er wenigstens jemand anderem einen Oscar für dessen Arbeit verleihen. Der Monarch beauftragte Mittag-Leffler mit den Einzelheiten der Organisation des Preises. Er sollte die Statuten ausarbeiten, die Jury auswählen, den Preis bekannt geben und schließlich den Gewinner aussuchen.

Mittag-Leffler, der noch nicht ahnte, wie viel Kopfzerbrechen ihm das Projekt bereiten würde, machte sich mit Schwung an die Arbeit. Zuerst schien alles gut zu laufen. Er konnte zwei der wichtigsten europäischen Mathematiker, seine früheren Lehrer Charles Hermite in Paris und Karl Weierstraß in Berlin, überreden, zusammen mit ihm als Jurymitglieder zu fungieren. Aber nun traten Probleme auf. Die Wahl von Weierstraß kränkte den jähzornigen Leopold Kronecker, Weierstraß’ ewigen Rivalen an der Berliner Universität, zutiefst. Mittag-Leffler wies ihn darauf hin, dass Weierstraß bloß ausgewählt worden sei, weil er der ältere war. Dies beruhigte Kronecker vorübergehend, dennoch ging er Mittag-Leffler während des gesamten Wettbewerbs und in der Zeit danach weiter auf die Nerven, bis er 1891 starb. Ein weiteres Problem war, dass Hermite und Weierstraß, obwohl beide fließend Deutsch und Französisch sprachen, darauf bestanden, in ihrer jeweiligen Muttersprache miteinander zu korrespondieren. Man bat Mittag-Leffler, den Vermittler zu machen und die hin und hergehende Korrespondenz zu übersetzen und weiterzuleiten. Aber dies sollte die geringste seiner Sorgen sein.

Um den Wettbewerb zu erweitern, nahmen die Jurymitglieder drei Problemstellungen auf. Die interessanteste war natürlich das n-KörperProblem. Die von Weierstraß gestellte Frage lautete, leicht umformuliert: »Für ein gegebenes System von n sich untereinander anziehenden Teilchen, die den Newton’schen Bewegungsgesetzen folgen, soll, unter der Annahme, dass es zu keinem Zweierstoß kommt, eine allgemeine Lösung gefunden werden in Form einer Potenzreihe in den Zeit- und Raum-Koordinaten, die für alle Werte der Zeit- und Raum-Koordinaten gleichförmig konvergiert.«

Die Fragen und die Statuten des Wettbewerbs wurden rechtzeitig im Jahr 1885 in den Acta Mathematica und in anderen Publikationen veröffentlicht. Die Einsendungen hatten anonym bis zum 1. Juni 1888 im Redaktionsbüro der Acta Mathematica einzugehen. Kronecker ergriff sofort die Gelegenheit, zuerst eine, dann noch eine der Fragen zu kritisieren. Aber seine kritischen Anmerkungen wurden als die Bedenken eines Nörglers erkannt und nicht ernst genommen. In ganz Europa machten sich Mathematiker an die Arbeit.

Als drei Jahre später der Abgabetermin näher rückte, hatte man zwölf Einsendungen erhalten. Wie in den Statuten vorgeschrieben, waren sie anonym eingereicht worden und nur durch ein Epigraf auf dem Umschlag gekennzeichnet. Ein weiterer Umschlag mit demselben Epigrafen enthielt den Namen und die Adresse des Verfassers und würde bis zum Tag der Preisverleihung verschlossen bleiben. Bis heute ist lediglich die Identität von vier Einsendern bekannt, die anderen Autoren sind nach wie vor anonym. Fünf Aufsätze befassten sich mit dem Dreikörperproblem. Keiner von ihnen enthielt seine Lösung. Aber das 150-seitige Manuskript mit dem Epigrafen nunquam praescriptos transibunt sidera fines (»nichts überschreitet die Grenzen der Sterne«) hatte gewaltige Fortschritte in der Erforschung der Dynamik sich bewegender Körper erzielt. Also entschieden die Mitglieder der Jury, dass der Autor dieses Aufsatzes der Gewinner des Wettbewerbs wäre.

Am Vorabend des königlichen Geburtstages erfolgte im Stockholmer Schloss die Bekanntgabe des Gewinners. Der Umschlag, der den Namen enthielt, wurde mit banger Erwartung vor einer gespannten Menge geladener Gäste geöffnet. »Und der Gewinner des Oscars für das beste Drehbuch heißt … Henri Poincaré für ›Das Problem der drei Körper‹.« Im Gegensatz zu der heutigen Zeremonie dieses Namens gab es kein frenetisches Gekreische und Hurrageschrei, keine Tränen, auch rief niemand mit vor Rührung erstickter Stimme »Danke, Mom!« – es gab bloß höflichen Applaus, während der König das Protokoll unterzeichnete.

Poincaré hatte sich mit dem Problem befasst, indem er es zunächst einmal eingrenzte: Er ging von einem System aus, das aus einem großen Körper (wie der Sonne), einem kleineren Körper (wie der Erde) und einem sehr kleinen Körper (in unserem Sonnensystem symbolisiert durch den Mond) besteht. Aber selbst das »begrenzte Problem«, wie es fortan genannt wurde, erwies sich als verdammt schwierig. Poincaré gelang es, die Umlaufbahnen der drei Körper nur ungefähr als Summen von Zahlenreihen zu beschreiben. Als Antwort auf die Preisfrage, wie sie von Weierstraß gestellt worden war, genügte das. Aber Poincaré ging noch darüber hinaus. Er bewies ganz genau, dass keine analytische Lösung (das heißt keine eleganten Formeln) existiere, welche die Position der Körper zu allen Zeiten beschreiben würde. Überraschend an diesem Ergebnis ist, dass die Positionen der Planeten in unserem Sonnensystem nicht mit absoluter Genauigkeit vorhergesagt werden können.

Trotz dieser schlechten Nachricht erkannte der Graf von Löwenhaupt, Schwedens Botschafter in Paris, Poincaré am 23. März 1889 eine Goldmedaille mit dem Bildnis des Königs und das Preisgeld von 2500 Kronen zu. (Um das Preisgeld ins richtige Verhältnis zu setzen: Mittag-Lefflers Jahresgehalt als Professor in Stockholm betrug 7000 Kronen.) Hermite, der in seiner Eigenschaft als Preisrichter eine Kopie der Medaille, wenngleich in Silber, erhielt, erzählte später, seine Medaille sei bei einer Sitzung der Akademie der Wissenschaften von Hand zu Hand gegangen, und alle seien von ihrer Schönheit beeindruckt gewesen.

Poincaré erkundigte sich, wie er König Oskar angemessen danken könne. Mittag-Leffler, der eine Gelegenheit sah, sein eigenes Prestige zu fordern, riet Poincaré, ein Dankesschreiben zu verfassen, das er persönlich dem König überreichen würde. Er schloss einen deutlichen Hinweis ein, dass Seine Königliche Hoheit hocherfreut wäre, etwas Neues über den Nutzen der Acta Mathematica für die Wissenschaft und die Arbeit der Chefredaktion zu hören. Poincaré tat wie ihm geheißen, vergaß in der Eile allerdings, einen Umschlag für seinen Brief beizulegen. Ein paar Tage später sandte er das fehlende Stück nach.

Die Nachricht von dem Preis sorgte in ganz Europa für Schlagzeilen, und die wissenschaftliche Elite in Frankreich war begeistert. Nicht genug damit, dass Poincaré den Oscar erhielt, ging ein lobende Erwähnung – und eine weitere Goldmedaille – an Paul Appell, ebenfalls Franzose und Professor für Maschinenbau an der Sorbonne. Welch ein Triumph für die Franzosen, nachdem sie den Deutsch-Französischen Krieg verloren hatten! Der Dekan der naturwissenschaftlichen Fakultät schilderte dem Conseil général des universités die Großtat und schloss seinen Vortrag mit den Worten, die Entscheidung der Jury, die Preise zwei Franzosen zuzusprechen, sei ein »neuerlicher Beweis für das hohe Ansehen, das die Arbeit unserer französischen Schule bei den berühmtesten ausländischen Mathematikern genießt«. Die beiden Professoren wurden unverzüglich zu Rittern der Legion d’Honneur gemacht. Sicherheitshalber ließ die französische Regierung Mittag-Leffler die gleiche Ehre zuteil werden.

Das hätte das Ende der Geschichte sein können, und alle Beteiligten hätten sich wieder ihren normalen Geschäften widmen können. Aber die Schwierigkeiten sollten erst anfangen. Ein verärgerter Wissenschaftler, der Astronom Hugo Gyldén, behauptete auf einer Sitzung der Schwedischen Akademie der Wissenschaften, dass er zwei Jahre zuvor dieselben Ergebnisse veröffentlicht habe, die Poincaré nun in seiner Preisschrift vorgelegt habe. Ein anderer Stockholmer Mathematiker, Anders Lindstedt, schaltete sich mit einer ähnlichen Behauptung in den Streit ein. Als König Oskar Wind von dem Vorwurf bekam, verlangte er eine Erklärung. Mittag-Leffler hatte gehofft, bis zu diesem Zeitpunkt einen Bericht von Weierstraß über Poincarés Arbeit in Händen zu halten. Er wäre ihm bei der Verteidigung von Poincarés Arbeit eine große Hilfe gewesen, aber der alte und kränkliche Mann in Berlin war in Verzug. (Auf einer anderen Ebene sei das vielleicht auch ganz gut so gewesen, wie Mittag-Leffler in einem Brief gestand. Der »schreckliche« Kronecker warte doch bloß darauf, den Bericht zu sehen, damit er ihn kritisieren könnte.) Weil er irgendwie nicht mehr weiterwusste, bat Mittag-Leffler Poincaré, ihm eine Antwort zu geben. Poincaré erfüllte die Bitte postwendend.

Poincaré hatte in der Tat großen Respekt vor Gyldéns Arbeit und behauptete, bei ihrer Meinungsverschiedenheit gehe es darum, wie die Konvergenz einer Zahlenreihe definiert werde. Eine Zahlenreihe ist eine unendliche Zahlenfolge wie 1 + 2 + 3 + … Es heißt, sie konvergiert, wenn ihre Einträge eine endliche Summe ergeben. Zum Beispiel 1 + 1/2 +1/4 + 1/8 + ... = 2,0, folglich konvergiert die Reihe. Wenn die Summe gegen unendlich tendiert, da die Anzahl der Glieder zunimmt, heißt es, die Reihe divergiert.

Aber Mathematiker hatten eine andere Vorstellung von Konvergenz als Astronomen. Letztere behaupteten, dass eine Zahlenfolge, deren Einträge schnell an Wert abnähmen, im Endeffekt eine endliche Summe habe. Für Mathematiker war das längst nicht genug. Die Glieder der sogenannten harmonischen Reihe beispielsweise, die als 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... anfängt, werden sehr schnell kleiner. Trotzdem kann bewiesen werden, dass die Summe gegen unendlich tendiert. Und das sehr langsam: Nicht weniger als 178 Millionen Einträge müssen hinzugefügt werden, um die Summe von 20 zu erreichen, aber irgendwann wächst die Summe über alle Grenzen hinaus. Folglich divergiert die harmonische Reihe. Also muss, selbst wenn die Glieder der Reihe so schnell kleiner werden, dass eine Planetenumlaufbahn für sehr, sehr lange Zeiträume – wir sprechen hier von vielen Millionen und Milliarden Jahren – bis zu einer Genauigkeit von mehreren Stellen hinter dem Komma berechnet werden kann, die Konvergenz der Reihe mathematisch bewiesen werden, gerade wenn die Anzahl der Glieder der Reihe gegen unendlich tendiert.

Gyldén und Lindstedt hatten in ihrer Arbeit Zahlenreihen verwendet, um sich den Umlaufbahnen der Körper, die sich umeinander bewegen, anzunähern. Um die Stabilität eines Systems von drei oder mehr Körpern – beispielsweise unseres Sonnensystems – nachzuweisen, ist es entscheidend, herauszufinden, ob die Reihe konvergiert. Wenn sie divergiert, könnte das System explodieren. Gyldén räumte ein, dass die Reihe gelegentlich divergiere, behauptete aber, dass dies nur für eine unendlich kleine Menge an Parametern erfolge. Daher wäre es äußerst unwahrscheinlich, dass die Planeten jemals von ihren elliptischen Umlaufbahnen abkämen. Poincaré andererseits behauptete, dass die Menge an Parametern, die zu Explosionen führten, auch wenn sie klein sei, nicht vernachlässigt werden dürfe. Eine kleine Störung, vielleicht sogar ein Komet, der uns einen Besuch abstatte, könne alles kippen und die Erde aus ihrer regelmäßigen Umlaufbahn um die Sonne entweder in den Weltraum oder in ein schwarzes Loch irgendwo in den Weiten des Universums katapultieren.

Trotz dieses Horrorszenarios stieß Mittag-Leffler einen Seufzer der Erleichterung aus. Zumindest konnte er Poincarés Arbeit in dieser Richtung verteidigen, selbst wenn es bedeutete, dass die Stabilität des Sonnensystems nicht für alle Ewigkeit garantiert war. Aber auch diese Episode war nichts im Vergleich zu dem, was noch kommen sollte.

Wie die Statuten des Preises verlangten, sollte der prämierte Aufsatz in einer der kommenden Ausgaben der Acta Mathematica veröffentlicht werden. Mittag-Leffler beauftragte seinen Assistenten Edvard Phragmén mit der Vorbereitung des Manuskripts für die Publikation. Phragmén war ein ernster junger Mann, und er machte sich mit religiösem Eifer an seine Aufgabe. Er überprüfte jede Gleichung, stellte jede Berechnung noch einmal an. Im Juli 1889, ein halbes Jahr nachdem der Preis verliehen worden war, stieß Phragmén auf einen Punkt, der ihm unklar war. Er berichtete Mittag-Leffler davon und bat Poincaré in einem Brief um Klärung.

Diesmal war Poincaré am Zug. Nicht allzu besorgt, begann er auf die Bitte des Redakteurs hin der Sache nachzugehen. Er war in mathematischen Kreisen bereits als jemand bekannt, der sich nicht immer an die strengen Regeln der Zunft hielt. Wie schon in seiner Kindheit, als ihm Einfälle schneller kamen, als er sie aussprechen konnte, verwandte er auch in seiner mathematischen Arbeit nicht immer ausreichend Zeit auf die Ausarbeitung der Details. Zur Bestürzung seiner Leser übersprang er in einem Beweis manchmal ein paar Schritte.

Um Phragmén zufriedenzustellen, fügte Poincaré erklärende Anmerkungen hinzu, die an den Schluss der Preisschrift angehängt werden sollten. Er führte sie alphabetisch auf; Anmerkung A, Anmerkung B, Anmerkung C etc. Sehr bald schon hatte er Anmerkung I erreicht. Aber während er die umfangreichen Anmerkungen schrieb, wurde ihm nach und nach etwas viel Schlimmeres deutlich. Bei dem Versuch, die schwer verständlichen Punkte zu klären, erkannte er zu seiner größten Bestürzung, dass sein Aufsatz noch einen weiteren Fehler enthielt – allerdings keinen unbedeutenden Schnitzer, sondern einen ernsthaften Defekt. Er hatte nachgewiesen, dass drei Körper in einem Gravitationssystem entweder zu einem Gleichgewicht, zu periodischen Umlaufbahnen oder zu quasiperiodischen Umlaufbahnen tendieren können. Aber eine weitere Möglichkeit hatte er übersehen: chaotische Umlaufbahnen.

Poincaré war am Boden zerstört. Hier stand er, Oscar-Preisträger, Ritter der Ehrenlegion, Liebling der wissenschaftlichen Gemeinschaft, und das alles beruhte auf einem fehlerhaften Aufsatz? Die in seiner Abhandlung enthaltenen bedeutenden Fortschritte, die trotz der Fehler gültig blieben, wären für immer vergessen, die neuen Methoden, die er erfunden hatte, würden nicht beachtet. Alles, was seinen Wissenschaftskollegen und den nachfolgenden Generationen im Gedächtnis bliebe, wären seine Irrtümer und Fehler.

Poincaré machte sich daran, den Aufsatz zu überarbeiten. Monatelang suchte er hektisch, aber erfolglos nach einem einfachen Weg unter Umgehung der fehlerhaften Abschnitte. Allmählich dämmerte ihm das Ausmaß seiner Irrtümer, die er ohne Zweifel begangen hatte. Am 1. Dezember 1889 traf Poincaré eine der wohl schmerzhaftesten Entscheidungen seines Lebens. Er setzte ein Telegramm an Phragmén auf und bat ihn, den Druck zu stoppen. Am selben Tag schickte er einen Brief an Mittag-Leffler, in dein er seine große Not eingestand. Je ne vous dissimulerai pas le chagrin que me cause cette découverte, schrieb er (»Ich will Ihnen den Kummer nicht verhehlen, den diese Entdeckung mir bereitet«).

Es war zu spät. Am 4. Dezember, drei Tage nachdem Poincaré den Brief aufgegeben hatte, informierte Mittag-Leffler ihn postwendend, dass bereits Vorabexemplare an einige ausgewählte Persönlichkeiten verschickt worden seien. Er versuchte zunächst, die schlimme Situation herunterzuspielen, indem er Poincaré zur Geburt seiner Tochter Yvonne nur ein paar Wochen zuvor gratulierte. Er bedauere die ganze Angelegenheit sowohl um Poincarés als auch um seiner selbst willen, schrieb er. Das Aufsehen um den Preis hatte Mittag-Leffler viele Feinde beschert, die überaus zufrieden wären, aus der jüngsten Wendung der Ereignisse einen Skandal zu machen. Ein wenig unaufrichtig fuhr er fort, er halte es »ausschließlich für meinen eigenen Fehler, die Schwachstelle in der Beweisführung nicht entdeckt zu haben«.

Eigentlich hatte er nicht die Absicht, die Schuld auf sich zu nehmen. Ganz im Gegenteil, seine salbungsvolle Bemerkung sollte das genaue Gegenteil andeuten. Natürlich konnte niemand ihn dafür kritisieren, dass ihm ein so verstecktes Detail entgangen war. Aber es war ein bisschen zu offensichtlich. Er strich den Satz wieder aus und schrieb stattdessen, dass er es nicht für schmachvoll erachte, geirrt zu haben, wo jemand von Poincarés Format sich getäuscht habe. Außerdem, so schrieb er, sei er sich sicher, dass Poincaré dieses schwierige Problem eines Tages lösen könne. Vielleicht sollten die freundlichen Bemerkungen die Wirkung der schlechten Neuigkeit abschwächen, vielleicht sollten sie Poincaré ermutigen, weiter an einer verbesserten Fassung zu arbeiten. Denn als Mittag-Leffler es kurz darauf nicht für nötig befand, einen der wichtigsten Beiträger der Acta Mathematica bei Laune zu halten, wurde er sehr viel direkter. In einem Brief an Hermite zwei Tage später äußerte er sich ganz unverblümt: »Der Fehler, den Poincaré gemacht hat, ist schlimm und entscheidend für den ganzen Aufsatz. Es gibt nur wenige Seiten, auf denen er die fehlerhaften Ergebnisse nicht verwendet.«

Sobald der Brief an Poincaré abgegangen war, machte Mittag-Leffler sich an den Versuch der Schadensbegrenzung. Nicht nur sein eigenes Ansehen stand auf dem Spiel. Sowohl Hermite als auch Weierstraß war der Fehler entgangen. Wenn das bekannt würde, wäre ihrer beider Ruf irreparabel beschädigt. Gyldén, einer der Empfänger der Vorabexemplare, würde die Kunde von dem Scheitern nur zu gerne in die Welt hinausposaunen. Kronecker lauerte ebenfalls auf eine solche Gelegenheit. Und was war mit dem König? Solcherart zur Zielscheibe des Spotts gemacht, wäre sein Zorn unerbittlich. Die gesamte Zukunft der Acta Mathematica stand auf dem Spiel. Während er wider alle Vernunft hoffte, dass Poincaré die Sache irgendwie korrigieren könnte, scheute Mittag-Leffler keine Mühe, sämtliche Spuren des Fehlers zu vertuschen.

Er telegrafierte sofort nach Berlin und Paris, um sicherzustellen, dass nicht ein einziges Exemplar der Acta Mathematica den Subskribenten zugestellt würde. Dann überlegte er sich, wie er die Vorabexemplare, die bereits verteilt worden waren, wieder in die Finger bekommen könnte. Es waren nur eine Handvoll Vorabdrucke verschickt worden. Selbstverständlich hatten Hermite und Weierstraß jeder einen bekommen, ein weiterer war bei dem Mathematiker Camille Jordan in Paris. Der Herausgeber der renommierten Mathematischen Annalen hatte ein Exemplar erhalten, ebenso Sophus Lie in Norwegen, der Astronom George Hill in New York, zwei Mathematiker in Italien und ein paar Kollegen in Stockholm. Die problematischsten Empfänger der Vorabdrucke waren Hugo Gyldén und Anders Lindstedt.

Mittag-Leffler beschrieb Poincaré kurz, wie er beabsichtigte, die Vorabexemplare zurückzuholen. Die Operation verlangte viel Geschick. Abgesehen von Hermite, der bereits wusste, was im Gange war, sollte niemandem etwas erzählt werden, außer dass sich ein unbedeutender Fehler in die Druckfassung des Aufsatzes eingeschlichen habe. Mit einiger Erleichterung gestand Mittag-Leffler Poincaré: »Ich bin sehr froh, dass kein Exemplar an Kronecker geschickt wurde. Was die Exemplare betrifft, die Gyldén und Lindstedt erhalten haben, werde ich mein Bestes tun, sie zurückzubekommen, ohne Verdacht zu erregen.« Er schloss seinen Brief mit einem Rat: »Ich denke, diese ganze Geschichte muss unter uns bleiben, bis Ihre Neufassung des Aufsatzes veröffentlicht ist. So werden weder die Wissenschaft noch Sie Schaden nehmen durch diese Angelegenheit, die, davon bin ich überzeugt, auf völlig ehrenwerte Art behandelt worden sein wird.« Nicht alle waren Mittag-Lefflers Meinung.

Anscheinend gaben alle Empfänger ihre Exemplare ohne großes Theater ab, und niemand hatte etwas gemerkt. Das heißt niemand außer Weierstraß. Ihn hatte man über die peinliche Angelegenheit im Dunkeln gelassen. Es mag Mittag-Lefflers aufrichtige Sorge um die Gesundheit des alten Mannes gewesen sein, die ihn davon abgehalten hatte, ihm die Neuigkeit zu erzählen. Aber die Gerüchte erreichten Berlin. Hugo Gyldén war zu Besuch gekommen und erzählte nur zu gern allen, die es hören wollten, was er vermutete. Und Kronecker war ganz Ohr. Als Weierstraß nun von seinen Kollegen auf einen möglichen Fehler in Poincarés Preisschrift angesprochen wurde, befand er sich in einer äußerst misslichen Lage. Niemand wollte seiner Versicherung glauben, dass er nichts davon wisse. Weierstraß war nicht nur frustriert, dass irgendwo ein verborgener Fehler existierte, den er in seiner Funktion als Preisrichter eigentlich hätte entdecken sollen, sondern er hatte auch das Gefühl, dass man ihm Sand in die Augen streute. In dem Telegramm, in dem er gebeten wurde, das Vorabexemplar zurückzuschicken, wurde nur ein kleiner Fehler erwähnt, dessen Korrektur eine kleine Verzögerung im Publikationsplan nach sich zöge. Jetzt wurde ihm klar, dass an der Sache viel mehr dran war, als man ihm verraten hatte.

Weierstraß war verständlicherweise verärgert und schrieb Mittag-Leffler einen ungehaltenen Brief. In seiner aufrechten deutschen Gesinnung sei er bereits voller böser Ahnungen gewesen, als er hörte, dass die veröffentlichte Fassung des Aufsatzes nachträgliche, im Anschluss an die Preisverleihung vorgenommene Änderungen enthalten würde. Jetzt stelle sich heraus, dass, um einen Fehler zu korrigieren, nicht nur erklärende Anmerkungen hinzugefügt werden sollten, sondern eine ganz neue Fassung geschrieben werde. Mittag-Leffler versuchte ihn zu beruhigen. Der Fehler sei bei Weitem nicht so schwerwiegend, wie Gyldén ihn hinzustellen versuche, schrieb er. Genau genommen fände der Astronom aus Stockholm es wahrscheinlich aus purem Eigeninteresse zweckdienlich, das Ausmaß des Fehlers zu übertreiben. Außerdem würde Poincaré seinen Aufsatz, wenn er ihn umschriebe, verständlicher machen, und der Text würde viel gewinnen. Sobald er im Druck erschienen sei, würden nur noch Leute wie Gyldén – der eine Vorliebe für divergierende Reihen entwickelt habe – oder wie Kronecker – der nichts akzeptierte, was nicht aus seiner eigenen Feder stammte – nicht zu seinen Bewunderern zählen.

Weierstraß war keinesfalls beruhigt. Weil nicht gewillt, die Angelegenheit so nachsichtig zu behandeln, wie Mittag-Leffler, Hermite und Poincaré es vorhatten, schickte er ausführliche Beschwerdebriefe nach Stockholm. In Deutschland, so schrieb er, komme es nicht infrage, Änderungen an einer Preisschrift zuzulassen, sobald eine Entscheidung getroffen worden sei. Schließlich sollten spätere Leser die Möglichkeit haben, sich auf der Grundlage exakt desselben Aufsatzes, welcher der Preiskommission vorgelegt worden war, eine eigene Meinung zu bilden. Natürlich sei es sehr schmerzlich für ihn, dass er den Fehler nicht selbst bemerkt habe, fuhr er fort, bevor er sich ein wenig in die eigene Schadensbegrenzung vertiefte. Er wolle nicht davon sprechen, dass er die ganze Zeit krank gewesen sei, schrieb er, erwähnte es dann aber doch. Wichtiger sei, dass niemand von einem Preisrichter verlangen könne, sich für die Wahrheit jeder Aussage in einem so umfangreichen Manuskript zu verbürgen, vor allem, wenn viele Berechnungen gar nicht tatsächlich durchgeführt, sondern nur angedeutet würden. Diese letzte Bemerkung war ein kaum verhüllter Schlag gegen Poincarés ärgerliche Angewohnheit, ganze Teilstücke eines Beweises auszulassen, weil sie ihm selbst klar erschienen. Überdies, schrieb Weierstraß, dürfe niemand es einem Leser verübeln, dass er sich auf die mathematische Kompetenz des Autors verlasse. Außerdem sei das schwierige Ergebnis, das sich nun als unrichtig herausgestellt habe, so verlockend gewesen, dass er, Weierstraß, sich habe aufs Glatteis fuhren lassen. Am ärgerlichsten sei jedoch, dass der Bericht an den König nun zurückgezogen werden müsse. Und so ging es immer weiter und weiter.

Mittag-Leffler hatte wenig Zeit für den mürrischen alten Mann; die wichtigere Säuberungsaktion war in vollem Gange. Bislang hatte jeder seine Erklärung akzeptiert, dass ein kleiner Fehler in den Druckfahnen übersehen worden sei und Poincaré darauf bestehe, ihn zu korrigieren. Aber Gyldéns Exemplar machte ihm Kopfzerbrechen. Zu guter Letzt beschloss er, es persönlich abzuholen. Er war erfolgreich, ließ aber dann in einem Brief an Hermite seiner Enttäuschung freien Lauf. Der Fehler sei schlimm, schrieb er, und Poincaré müsse weit über eine simple Überarbeitung hinaus umfangreiche Änderungen an dem Text vornehmen. Aber das wäre ihm eine gute Lehre. Vielleicht würde er am Ende von seiner Unsitte ablassen, Ergebnisse zu verkünden, deren Beweise er selbst nur sehr unvollständig kenne. Vielleicht würde der Vorfall, sobald er öffentlich bekannt werde, andere veranlassen, seine früheren Arbeiten kritischer unter die Lupe zu nehmen. Poincaré sei gewiss ein Genie, aber diesmal habe er allen zu viel zugemutet. Er sei noch jung – Poincaré war damals 32 Jahre alt –, und er würde sich ändern. Die Mathematik würde davon profitieren, schloss Mittag-Leffler.

Der Erfolg der verdeckten Operation übertraf Mittag-Lefflers Erwartungen. Sämtliche ausstehenden Vorabdrucke, die den fehlerhaften Aufsatz enthielten, waren zurückgegeben worden, und die gesamte Auflage von Band 13 der Acta Mathematica wurde eingestampft. Die einzigen noch vorhandenen Exemplare der Originalauflage sind im Mittag-Leffler-Institut in Djursholm außerhalb Stockholms untergebracht.

Jetzt hing alles von Poincaré ab. Die Arbeit, die zu leisten war, ging weit über eine einfache Revision des Aufsatzes hinaus. Ohne zu wissen, ob er Erfolg haben würde, machte Poincaré sich daran, die neuen Mittel und Methoden zu ersinnen, die erforderlich waren. Nach mehrmonatiger intensiver Arbeit war er fertig. Das neue Manuskript war wirklich bahnbrechend. Es lieferte die ersten Spuren der Chaostheorie, die nur hundert Jahre später so populär werden sollte. Die Möglichkeit der chaotischen Bewegung von Körpern war genau das, was er in der fehlerhaften ersten Fassung des Aufsatzes übersehen hafte. Tatsächlich wurde sie zu einem schicksalhaften Fingerzeig. So ist sie zum Beispiel die Grundlage für den sogenannten Schmetterlingseffekt, demzufolge kleine Ursachen weitreichende Folgen haben können: Ein Schmetterling, der in Texas mit den Flügeln schlägt, könnte in Australien ein Unwetter auslösen.

Das neue Manuskript enthält auch Poincarés berühmtes »Theorem der Wiederkehr«, demzufolge ein energiesparendes System von sich selbst überlassenen Körpern am Ende immer in seine Ursprungsposition (oder eine arbiträr nahe Position) zurückkehrt. Dies bedeutet – zur großen Erleichterung der Menschheit –, dass die Planeten unseres Sonnensystems, selbst wenn sie sich sehr, sehr weit voneinander entfernen, am Ende wieder in ihre ursprüngliche Position zurückkehren, obwohl das extrem lange dauern kann. Im Januar 1890 schickte Poincaré die neue Fassung seines Aufsatzes an Mittag-Leffler. Sie war hundert Seiten länger als die ursprüngliche Abhandlung.

Auf Mittag-Lefflers Drängen hin hatte Poincaré nur eine bissige Bemerkung angefügt: In der Einleitung dankte er Edvard Phragmén, der seine Aufmerksamkeit auf einen point délicat (einen delikaten Punkt) gelenkt habe, wodurch er einen wichtigen Fehler habe entdecken und verbessern können. Damit hatte sich’s. Niemand, der den Aufsatz las, würde irgendetwas Verkehrtes bemerken, und jene, die Bescheid wussten, würden über das wahre Ausmaß der Beinahe-Katastrophe den Mund halten. Wie verlangt, übernahm Poincaré die Druckkosten für den neuen Band 13. Am 1. Juni 1890 schickte er eine Zahlungsanweisung über 3585 Kronen und 65 Öre an Mittag-Leffler. Das waren 1085 Kronen und 65 Öre mehr als das Preisgeld, das er erhalten hatte, aber Poincaré war nur zu gern gefällig.

Insgesamt hatte Mittag-Lefflers Plan wirklich gut funktioniert. Als Band 13 der Acta Mathematica im April 1890 nach über einjähriger Verzögerung gedruckt wurde, erinnerte sich niemand mehr an die Gerüchte über eine fehlerhafte frühe Fassung von Poincarés Aufsatz. Was blieb, war einzig der meisterhafte Aufsatz. Erst viele Jahre später, als Wissenschaftshistoriker das Archiv des Mittag-Leffler-Instituts durchforsteten und die ursprüngliche Fassung mit dem veröffentlichten Aufsatz verglichen, wurde das wahre Ausmaß der Unterschiede entdeckt.

Für Mittag-Leffler war es an der Zeit, eine wohlverdiente Pause einzulegen. Ursprünglich war geplant gewesen, alle vier Jahre eine neue Preisschrift anzukündigen, aber erwartungsgemäß wurden nach diesem Fiasko nie wieder irgendwelche mathematischen Oscars verliehen. Phragmén, der Assistent, der den Stein ins Rollen gebracht hatte, wurde mit tatkräftiger Unterstützung von Mittag-Leffler und Poincaré als Professor an die Stockholmer Universität berufen. Er forschte später über Versicherungsmathematik, wurde Direktor einer Versicherungsgesellschaft und amtierte zehn Jahre lang als Präsident der schwedischen Gesellschaft der Versicherungsmathematiker. Poincaré erarbeitete während der folgenden Jahre weitere Einzelheiten über die Stabilität des Sonnensystems. Die drei Bände seines 1200-Seiten-Werkes Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste (»Neue Methoden der Himmelsmechanik«) erschienen nacheinander 1892, 1893 und 1899. Im Jahr 1967 wurde von der NASA eine englische Übersetzung des grundlegenden Werkes veröffentlicht, und das American Institute of Physics gab ein Jahrhundert nach dem Erscheinen des ersten Bandes in Paris einen Neudruck heraus.

Wir wollen in der Aufregung über den Preis und das damit verbundene Trara unser armes Sonnensystem nicht vergessen. Gibt es irgendetwas, worum man sich Sorgen machen müsste? Beide Fassungen von Poincarés Preisschrift ließen die eigentliche Frage, ob das n-Körper-System explodieren könne, offen. Was Poincaré jedoch tatsächlich entdeckte, war der bedenkliche Schmetterlingseffekt, wonach winzige Störungen in einem System gewaltige Konsequenzen haben können. Folglich war es immerhin denkbar, dass die von einem so kleinen Objekt wie einem Raumschiff erzeugten Störungen Planeten in Stücke reißen konnten. Die Frage der ewigen Stabilität des Sonnensystems war nach wie vor offen.

Im Jahr 1912 fand Karl Sundman, ein skandinavischer Mathematiker, eine unendliche Reihe, welche die Umlaufbahn der Körper in einem System beschreibt und doch konvergiert – wenn auch unendlich langsam. Im Jahr 1954 hielt der Russe Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow auf dem Kongress der Internationalen Mathematiker-Vereinigung in Amsterdam einen Plenarvortrag über das n-Körper-Problem. Thema war die knifflige Frage, was mit periodischen Umlaufbahnen von Körpern passiert, wenn kleine Perturbationen ihren Kurs stören. Seine Antwort lautete, dass viele gestörte Umlaufbahnen quasiperiodisch werden, dass sie aber nicht explodieren würden. Folglich werde das Sonnensystem, von geringfügigen Schwankungen abgesehen, stabil bleiben. Also kein Grund zur Sorge, wir können ruhig schlafen.

Können wir wirklich? Nun ja, nicht ganz. Am Courant Institute in New York wurde der deutsche Fulbright-Stipendiat Jürgen Moser von einem Redakteur des Mathematical Reviews gebeten, einen Bericht über Kolmogorows Referat zu schreiben. Und genau wie Phragmén 65 Jahre früher wurde auch Moser misstrauisch, als er über eine Passage stolperte, die ihm unklar war. Als er sich genauer mit ihr beschäftigte, hatte er den Eindruck, als sei Kolmogorows zentrale These nicht vollständig bewiesen. Er machte sich daran, die Lücke zu füllen. Sechs lange Jahre beschäftigte Moser sich mit dem Problem, bevor er die Lücke in Kolmogorows Beweis endgültig schließen konnte. Er löste ein Problem der »kleinen Nenner«, mit dem sich schon Poincaré herumgeschlagen hatte, indem er zeigte, dass die Zähler in der Reihe schneller kleiner wurden als die Nenner, und die Reihe folglich konvergiere. Übrigens ist bis heute umstritten, ob Mosers Beitrag tatsächlich nötig war. Es gibt Mathematiker, die behaupten, dass an Kolmogorows Beweis überhaupt nichts gefehlt habe.

Zur selben Zeit, als Moser nach dem fehlenden Teil des Puzzles suchte, nahm einer von Kolmogorows Studenten, Wladimir Igorewitsch Arnold, das n-Körper-Problem aus einem anderen Blickwinkel in Angriff. Während Moser Perturbationen von Umlaufbahnen in Betracht zog, die hinlänglich gleichmäßig waren, untersuchte Arnold Perturbationen, die als Zahlenreihen ausgedrückt werden konnten. Er kam zu dem gleichen Schluss wie Moser. So konnte die Frage bezüglich der Stabilität des Sonnensystem endlich beantwortet werden: Zu unseren Lebzeiten und denen unserer Kinder und Enkel braucht sich niemand Sorgen zu machen. In der nächsten Zeit zumindest werden die Planeten nicht von ihren Umlaufbahnen abweichen. Zu Ehren der drei Mathematiker – Kolmogorow, Arnold und Moser – wurde die neue Theorie nach ihren Initialen benannt: KAM-Theorie. Trotz ihrer beruhigenden Resultate bleibt ein mulmiges Gefühl: Die Stabilität unseres Sonnensystems, das aus neun Planeten besteht, nicht bloß aus dreien, wird von der Wissenschaft nicht gerade garantiert.

Ausgerüstet mit dem Oscar, trat Poincaré aus dem Rampenlicht zurück, um sich wieder der Lehre und Forschung zu widmen. Seine Produktivität war ungeheuer. In nur 35 Jahren veröffentlichte er nicht weniger als 500 Aufsätze, Abhandlungen und Bücher. (Nach allem, was man hört, war Poincaré ein produktiver Schreiber … und ein guter Sohn. Während seiner Studienzeit in Paris schrieb er mehr als 300 Briefe an seine Mutter.) Aber sein Lebenswerk war nicht nur zahlenmäßig gewaltig, sondern auch hinsichtlich der Bereiche, die es umspannte. Poincaré war einer der beiden letzten Mathematiker auf der Welt, die ein umfassendes Verständnis aller existierenden Zweige der Mathematik hatten. Der andere war David Hilbert in Göttingen. Nach dem Ableben dieser beiden Giganten Anfang des 20. Jahrhunderts zersplitterte das Fach in so viele Disziplinen und Unterdisziplinen, dass kein einzelner Mathematiker jemals wieder hoffen konnte, mehr als gerade mal den Stoff seines oder ihres unmittelbaren Spezialgebietes zu begreifen.

An der Wende vom 19. zum 20. Jahrhundert war es noch möglich, Universalist zu sein, vorausgesetzt, man war ein Genie vom Format Poincarés. Dessen grundlegende Schriften umfassten viele Zweige der Mathematik, Physik und Wissenschaftsphilosophie. Ideen kamen ihm intuitiv. Lösungen für die Probleme, über die er nachdachte, tauchten manchmal aus heiterem Himmel auf, während einer schlaflosen Nacht, nach zu viel schwarzem Kaffee, wenn er Flure abschritt oder in den Bus stieg. Sobald etwas in seinem Kopf halbwegs berechnet war, brachte er es zu Papier. Folglich mangelte es seinem Schreibstil an Genauigkeit. Seine Aufsätze sprudelten vor Hinweisen und Ideen, die nicht immer ausreichend bewiesen waren. Jedes Mal, wenn er eine Abhandlung beendet hatte, war er mit Inhalt und Stil unzufrieden.

Dennoch hat er unzählige Beiträge verfasst. Zu den Arbeiten, die den größten Einfluss auf das Fach hatten, gehören Poincarés sechs Abhandlungen über Analysis situs (»Analysis der Lage«), jenes Fachgebiet, das heute als Topologie bekannt ist. Der Versuch eines geometrischen Ansatzes zur Beschreibung und Klassifizierung der Lösungen algebraischer Gleichungen brachte Poincare vom Umgang mit Zahlen und Formeln ab und führte ihn zur Visualisierung von Kurven und Strömen. Die Algebraische Topologie sollte das Teilgebiet werden, dem er so den Weg ebnete. Ihr wird unser Hauptinteresse gelten.

In der Physik befasste Poincaré sich mit Himmels- und Strömungsmechanik, mit Optik, Elektrizität, Kapillarität, Elastizität, Thermodynamik, Theorien des Lichts und elektromagnetischer Wellen, der Quantentheorie und der speziellen Relativitätstheorie. Poincarés Arbeiten zu letzterem Thema sind von besonderem Interesse. Zur selben Zeit, als der technische Experte dritter Klasse beim Patentamt der schweizerischen Stadt Bern, Albert Einstein, an der speziellen Relativitätstheorie arbeitete, kam Poincaré selbst der Entdeckung dieser Theorie sehr nahe. Wie vielleicht nicht anders zu erwarten, gab und gibt es noch immer einige nationalistisch inspirierte Versuche, die Theorie für Frankreich zu reklamieren. Es besteht jedoch Einigkeit darüber, dass Poincaré es nicht schaffte. Obwohl ihm das erforderliche mathematische Instrumentarium zur Verfügung stand, war er nicht kühn genug, so revolutionär davon Gebrauch zu machen, wie Einstein es tat.

Sein Lehrstil fand nicht überall Anklang. Sein Verstand arbeitete zu schnell, und seine Vorlesungen waren manchmal schlecht vorbereitet, auch mangelte es ihnen an Brillanz. Dass er sich mit einem Kurs anscheinend langweilte, nachdem er ihn einmal gegeben hatte, war auch nicht hilfreich. Weil er dasselbe Thema niemals zweimal anbot und niemals zurückblickte, fehlte seinen Vorträgen der letzte Schliff. Es blieb den Studenten überlassen, seine Vorlesungsskripte zu redigieren und sie als Lehrbücher drucken zu lassen, die sich als sehr erfolgreich erwiesen. Erstaunlicherweise hatte Poincaré nur einen einzigen Doktoranden, Louis Jean-Baptiste Bachelier, dessen Doktorarbeit Théorie de la speculation (»Theorie der Spekulation«) als eines der Grundlagenwerke der Finanztheorie gilt.

Poincaré starb am 17. Juli 1912. Ein erstes Anzeichen, dass mit seiner Gesundheit nicht alles zum Besten stand, war bereits auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Rom im Jahr 1908 aufgetaucht. Kurz bevor er seinen Vortrag über die »Zukunft der Mathematik« halten sollte, bekam er plötzlich Prostataprobleme. Der Vortrag wurde von einem Kollegen gehalten, während Poincaré im örtlichen Krankenhaus behandelt wurde. Madame Poincaré eilte nach Rom, um ihren Mann nach Hause zu bringen. Zurück in Paris, nahm Poincaré sein altes Programm bald wieder auf, und weitere vier Jahre war alles normal. Am 9. Juli 1912 jedoch musste er sieh einer Operation unterziehen. Danach schien er sich gut zu erholen, aber acht Tage später führte anscheinend eine Embolie zu seinem plötzlichen Tod. Er war erst 58 Jahre alt.

Poincaré wurden zu Lebzeiten viele Ehrungen zuteil. Der Oscar war bloß die erste und die Ritterschaft in der Legion d’honneur die zweite. Im Jahr 1887 wurde er in die Académie des sciences gewählt, 1906 wurde er ihr Präsident. Zwei Jahre später, 1908, wurde Poincaré Mitglied der Académie française, dem Forum der berühmtesten französischen Schriftsteller und Dichter. Seine Mitgliedschaft in dieser erhabenen Gesellschaft mag man mit einem kleinen Fragezeichen versehen. Obwohl Poincarés Leistungen in der Wissenschaft über jeden Zweifel erhaben sind, ist sein Status als Großliterat, vergleichbar mit einem Racine und Voltaire, fragwürdig. Seine drei bekanntesten philosophischen Werke, La Science et l’hypothese (1901, dt. Wissenschaft und Hypothese, 1914), La Valeur de la science (1905, dt. Der Wert der Wissenschaft, 1910) und Science et méthode (1908, dt. Wissenschaft und Methode, 1914) mögen, obschon von großem Interesse – angeblich wurden sie sogar von Sekretärinnen und anderen Frauen gelesen –, in erster Linie als Vorwand für seine Wahl gedient haben.

Gerüchten zufolge gab es noch einen anderen Grund für seine Wahl in ihre illustren Reihen. Raymond Poincaré, Henris Cousin und von 1912-13 Ministerpräsident und Außenminister sowie von 1913-20 Präsident der französischen Republik, war Kandidat für die Aufnahme in die Akademie. Seine politischen Gegner wollten das verhindern. Überzeugt davon, dass die Statuten der Akademie es nicht zuließen, dass zwei Angehörige derselben Familie Mitglieder wären, schlugen sie vor, Henri zu wählen. Aber sie irrten sich. Solche Statuten existierten nicht, und ein Jahr nach seinem Cousin wurde Raymond ordnungsgemäß gewählt. Einem anderen Gerücht zufolge brauchte die berühmte Wörterbuch-Kommission der Akademie jemanden, der all die neuen Wörter in der Physik und Mathematik ordnete. Da wir gerade von Familie sprechen, Henris Schwager, der Philosoph Émile Boutroux, wurde ebenfalls in die Académie française gewählt, wenn auch erst drei Monate nach Henris Tod.

Abgesehen von den zahlreichen Auszeichnungen, Medaillen und Preisen, die Poincaré zu Lebzeiten verliehen wurden, gibt es in Frankreich und sogar im Weltraum viele Wahrzeichen, die uns an ihn erinnern. Die Universität in seiner Heimatstadt Nancy beispielsweise ist ebenso nach ihm benannt wie eines der bekanntesten Lycées der Stadt. In Paris ehrt die Rue Henri Poincaré im schicken 20. Arrondissement den großen Mathematiker – zugegeben, nach Cousin Raymond wurde eine dreispurige, viermal so lange Avenue benannt, aber er war schließlich Staatspräsident –, sowie der Krater Poincaré in einem zur Zeit noch nicht so angesagten Teil des Mondes. (Der Präsidenten-Cousin hat keinen Krater, immerhin.) Wo wir gerade dabei sind, es gibt auch die Avenue du Recteur Poincaré, zur Erinnerung an Henris anderen Cousin, Lucien, einen bedeutenden Universitäts-Verwaltungsbeamten, und im 13. Arrondissement trägt eine Avenue den Namen seines Schwagers, Emile Boutroux.


Aus George G. Szpiro: Das Poincaré-Abenteuer. Ein mathematisches Welträtsel wird gelöst. Aus dem Englischen von Thomas Bertram. Piper, München 2008, S 48-71, abgedruckt in Denkanstöße 2009, Ein Lesebuch aus Philosophie, Kultur und Wissenschaft, Piper, München 2008, S. 83-104

George G. Szpiro, geboren 1950, studierte Mathematik in Zürch und promovierte, später wandte er sich dem Journalismus zu. Seit 1987 berichtet er von Jerusalem aus für die »Neue Zürcher Zeitung« über Israel sowie über Mathematik und andere wissenschaftliche Themen. Seine monatlich in der »NZZ am Sonntag« erscheinende Kolumne »Gorge Szpiros kleines Einmaleins« wurde 2003 von der Schweizerischen Akademie der Naturwissenschaften mit dem Prix Média ausgezeichnet. Neben »Mathematik für Sonntagmorgen« erschienen von ihm »Mathematik für Sonntagnachmittag« und »Das Poincaré-Abenteuer« sowie zuletzt »Mathematischer Cocktail«.

siehe auch:
- Henri Poincaré, n-Körper-Problem (Wikipedia, abgerufen am 06.04.2017)

Der Irrtum von Henri Poincaré {51:45}

mathspacewien
Veröffentlicht am 10.01.2014
Die schönsten Fehler: Der Irrtum von Henri Poincaré Vortrag von Rudolf Taschner in den Hofstallungen des mumok, 8. Jänner 2014